Matematică — Clasa a V-a

Puterea este o înmulțire repetată de factori egali: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Numărul 2 se numește bază, iar 4 se numește exponent. Prin convenție, a¹ = a și a⁰ = 1 (pentru a ≠ 0).

Reguli de calcul cu puteri: la înmulțirea puterilor cu aceeași bază se adună exponenții (a^m × a^n = a^(m+n)); la împărțire se scad (a^m : a^n = a^(m−n)); puterea unei puteri înmulțește exponenții ((a^m)^n = a^(m×n)).

Ordinea operațiilor se completează: întâi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile; parantezele au mereu prioritate. Exemplu: 2 + 3 × 2² = 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14.

Un număr natural a este divizibil cu b dacă împărțirea a : b se face exact (rest 0). Spunem că b este divizor al lui a, iar a este multiplu al lui b. De exemplu, 12 este divizibil cu 3, deci 3 | 12.

Divizorii lui 12 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Multiplii lui 5 sunt: 0, 5, 10, 15, 20, ... Orice număr are ca divizori pe 1 și pe el însuși.

Criterii simple: un număr este divizibil cu 2 dacă ultima cifră este pară (0, 2, 4, 6, 8); cu 5 dacă se termină în 0 sau 5; cu 10 dacă se termină în 0.

O fracție ordinară a/b (b ≠ 0) reprezintă a părți dintr-un întreg împărțit în b părți egale. Fracțiile pot fi subunitare, echiunitare sau supraunitare; cele supraunitare se pot scrie ca număr mixt: 7/3 = 2 întregi și 1/3.

Amplificarea înmulțește și numărătorul și numitorul cu același număr (2/3 = 4/6), iar simplificarea le împarte (6/8 = 3/4). Două fracții care reprezintă aceeași parte se numesc echivalente.

Pentru a aduna sau scădea fracții cu numitori diferiți, le aducem la același numitor (numitorul comun): 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Înmulțim fracții înmulțind numărătorii între ei și numitorii între ei; împărțim înmulțind cu fracția inversată.

Fracțiile cu numitori 10, 100, 1000 se scriu ca fracții zecimale, cu virgulă: 7/10 = 0,7; 35/100 = 0,35. Cifrele de după virgulă se numesc zecimi, sutimi, miimi.

Adunăm și scădem fracții zecimale așezându-le cu virgulă sub virgulă: 2,35 + 1,8 = 4,15. Înmulțim ca pe numere naturale, apoi punem virgula: numărul de zecimale ale produsului este suma zecimalelor factorilor: 0,2 × 0,3 = 0,06.

Înmulțirea cu 10, 100, 1000 mută virgula spre dreapta (3,45 × 10 = 34,5), iar împărțirea o mută spre stânga (3,45 : 10 = 0,345). O fracție ordinară se transformă în zecimală împărțind numărătorul la numitor: 3/4 = 0,75.

Figurile fundamentale ale geometriei sunt punctul, dreapta și planul. Prin două puncte distincte trece o singură dreaptă. Segmentul este porțiunea de dreaptă dintre două puncte, iar semidreapta are un capăt (origine) și se întinde la nesfârșit în cealaltă parte.

Unghiul este figura formată de două semidrepte cu aceeași origine (vârful unghiului). Unghiurile se măsoară în grade, cu raportorul: unghiul drept are 90°, cel ascuțit are sub 90°, cel obtuz între 90° și 180°, iar unghiul alungit are 180°.

Lungimea unui segment se măsoară cu rigla; mijlocul unui segment îl împarte în două segmente egale (congruente). Două figuri congruente au exact aceeași formă și mărime.