Matematică — Clasa a III-a
Tabla înmulțirii și a împărțirii, ordinea efectuării operațiilor, primele fracții subunitare și perimetrul figurilor geometrice.
1.✖️ Înmulțirea numerelor naturale. Tabla înmulțirii
În clasa a III-a învățăm toată tabla înmulțirii, de la 0 la 10. Tabla trebuie știută pe de rost, pentru că este temelia tuturor calculelor viitoare: 7 × 8 = 56, 9 × 6 = 54, 8 × 8 = 64.
Proprietățile înmulțirii ne ușurează calculul: putem schimba ordinea factorilor (3 × 8 = 8 × 3) și putem grupa factorii cum ne convine: 2 × 7 × 5 = (2 × 5) × 7 = 10 × 7 = 70.
Înmulțim și numere mai mari cu o cifră: 23 × 3 = 20 × 3 + 3 × 3 = 60 + 9 = 69. Descompunem numărul în zeci și unități și înmulțim fiecare parte.
| × | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 54 | 63 | 72 | 81 |
- Tabla înmulțirii (0–10) se învață pe de rost.
- Ordinea factorilor nu schimbă produsul.
- 23 × 3 = (20 + 3) × 3 = 60 + 9 = 69.
2.➗ Împărțirea numerelor naturale
Împărțirea este operația inversă înmulțirii. Pentru fiecare înmulțire din tablă există două împărțiri: din 6 × 7 = 42 obținem 42 : 6 = 7 și 42 : 7 = 6.
Uneori împărțirea nu se face exact și rămâne un rest: 17 : 5 = 3 rest 2, pentru că 3 × 5 = 15 și 15 + 2 = 17. Restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.
Formula împărțirii cu rest: deîmpărțit = împărțitor × cât + rest. Cu ea verificăm orice împărțire.
- Împărțirea se verifică prin înmulțire.
- D = Î × C + R, unde restul R < împărțitorul Î.
- Împărțirea la 0 nu are sens; 0 împărțit la orice număr dă 0.
3.🧮 Ordinea efectuării operațiilor
Când un exercițiu are mai multe operații, nu calculăm la întâmplare. Întâi efectuăm înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care apar, apoi adunările și scăderile.
De exemplu: 4 + 3 × 5 = 4 + 15 = 19 (nu 35!). Înmulțirea are prioritate față de adunare.
Dacă exercițiul are paranteze rotunde, calculăm întâi ce este în paranteze: (4 + 3) × 5 = 7 × 5 = 35. Parantezele schimbă ordinea obișnuită.
- Ordinea: 1) paranteze, 2) înmulțiri și împărțiri, 3) adunări și scăderi.
- Înmulțirile și împărțirile se fac în ordinea apariției, de la stânga la dreapta.
- 4 + 3 × 5 = 19, dar (4 + 3) × 5 = 35.
4.🍕 Fracții subunitare — primele noțiuni
Când împărțim un întreg în părți egale, fiecare parte este o fracție. O pizza tăiată în 4 felii egale: o felie reprezintă 1/4 (o pătrime) din pizza, iar 3 felii reprezintă 3/4 (trei pătrimi).
Numărul de jos (numitorul) arată în câte părți egale s-a împărțit întregul, iar numărul de sus (numărătorul) arată câte părți am luat.
Fracțiile cu numărătorul mai mic decât numitorul se numesc subunitare — ele sunt mai mici decât un întreg: 1/2, 2/3, 3/4. Cele mai cunoscute fracții sunt jumătatea (1/2) și sfertul (1/4).
- Numitorul (jos) = în câte părți egale e împărțit întregul.
- Numărătorul (sus) = câte părți am luat.
- Fracția subunitară are numărătorul mai mic decât numitorul.
5.📐 Perimetrul. Figuri geometrice
Perimetrul unei figuri geometrice este lungimea conturului ei — adunăm lungimile tuturor laturilor. Dacă un teren are laturile de 30 m, 20 m, 30 m și 20 m, perimetrul este 100 m.
Pentru pătrat, cu latura l, perimetrul este P = 4 × l, pentru că toate cele patru laturi sunt egale. Pentru dreptunghi, cu lungimea L și lățimea l, perimetrul este P = 2 × (L + l).
Perimetrul se folosește în viața de zi cu zi: câți metri de gard ne trebuie pentru o grădină sau câtă panglică pentru marginea unei fețe de masă.
| Figura | Formula perimetrului |
|---|---|
| Pătrat cu latura l | P = 4 × l |
| Dreptunghi cu laturile L și l | P = 2 × (L + l) |
| Triunghi cu laturile a, b, c | P = a + b + c |
- Perimetrul = suma lungimilor laturilor.
- Pătrat: P = 4 × l. Dreptunghi: P = 2 × (L + l).
- Perimetrul se măsoară în unități de lungime (m, cm).